Binomio de Newton

 ① Binomio de Newton

Es una fórmula que nos permite encontrar el desarrollo de un binomio  elevado a cualquier exponente.

Deducción del binomio para exponente entero y positivo.

De estos desarrollos observamos:

✍ El desarrollo es un polinomio homogéneo, cuyo grado es igual al exponente del binomio.

✍ El número de términos que tiene el desarrollo es igual al exponente del binomio más uno.

✍ Los exponentes en el desarrollo varían consecutivamente desde el exponente del binomio hasta el expediente cero en forma descendente y ascendente con respecto a “a” y “b”.

✍ Los coeficientes de los términos equidistantes de los extremos en el desarrollo son iguales.

✍ En el desarrollo, cada coeficiente es igual al coeficiente anterior multiplicado por el exponente de “a” y dividido entre el exponente de “b” más uno.

✍ La suma de los coeficientes del desarrollo es igual al número 2 elevado al exponente del binomio.

✍ Si en el binomio, su signo central es negativo, los signos en el desarrollo, son alternados.

De acuerdo a estas observaciones tendríamos la siguiente forma genérica.

② Coeficientes Binomiales

Son los coeficientes de los términos del desarrollo dedonde n puede ser entero, fraccionario, positivo y/o negativo.

✍ En el binomio de newton si n es entero y positivo, su coeficiente binomial es:

✍ Si n es fraccionario, su coeficiente binomial es:

✍ De acuerdo a esto, se tendría.