División algebraica

División algebraica | Fuente: Pizarra editada por Carpetapedagogica.com

① División algebraica

Es la operación inversa a la multiplicación que tiene por objeto hallar una expresión algebraica llamado cociente; obtenida de otras dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor, de tal forma que el valor numérico del cociente sea igual al cociente de los valores numéricos del dividendo y divisor, para cualquier sistema de valores atribuidos a sus letras.

② Elementos de una división

✍ Dividendo: D
✍ Divisor: d
✍ Cociente: Q
✍ Resto  o  residuo: R

A) Cociente exacto (R = 0).- El resto de la división es un polinomio idénticamente nulo.

B) Cociente inexacto (R ≠ 0).-  El resto de la división es un polinomio no nulo.

③ Propiedades generales de la división algebraica

✍ En toda división algebraica el grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor.

Qº = Dº - dº

✍ En toda división algebraica el grado del residuo máximo es una unidad menos que el grado del divisor.

Rº max = dº - 1

✍ En toda división algebraica el término independiente del dividendo es igual al producto de los términos independientes del divisor por el cociente más el término independiente del residuo.

T.ID = T.Id x T.IQ+ T.IR

✍ Cuando se dividen polinomios homogéneos, el cociente y residuo, también son homogéneos, pero el grado absoluto del residuo es igual al grado absoluto del dividendo.

G.A. (R) =  G.A. (D)

④ Casos de la división

I.- Para el caso de dos monomios 
✍ Se dividen los signos de acuerdo a la regla de los signos.

✍ Se dividen los coeficientes.
✍ Se dividen las letras aplicando las leyes de exponentes.

II.- Para el caso de dos polinomios 
Podemos utilizar cualquiera de los siguientes métodos:
✍ Método general  o  normal.
✍ Método de los coeficientes indeterminados.
✍ Método de Horner.
✍ Regla de Ruffini.

Observación:

En la división de dos polinomios  estos deben ser completos y ordenados en forma descendente, con respecto a una letra llamada ordenatriz; si faltase alguna variable, ya sea en el dividendo o en el divisor, se completarán con ceros.