Análisis Vectorial

Análisis Vectorial

❶ Vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico)
ⓐ Conceptos
✍ Vector en física, es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física orientada.

✍ Vector en matemática, es utilizada en álgebra lineal, es todo elemento de un espacio vectorial.

ⓑ Partes de un vector
Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar:

 

 

 

Partes de un Vector | Fuente: Wikimedia Commons

✍ La recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.
✍ El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.
✍ El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
✍ El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.
✍ El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

ⓒ Representación de un vector:

En general un vector se representa de la siguiente forma:

❷ Métodos para calcular la resultante

ⓐ Método del Triángulo

Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que están uno a continuación del otro. Gráficamente se construye un triángulo, trazando el vector resultante desde el origen del primer vector hasta el extremo del segmento vector.

ⓑ Método del Paralelogramo

Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que tienen un mismo punto de origen. Gráficamente se construye un paralelogramo trazando paralelas a los vectores. El vector resultante se traza uniendo el origen de los vectores con la intercepción de las paralelas.

ⓒ Método del Polígono

Se utiliza para calcular la resultante de un conjunto de vectores concurrentes y coplanares. Es un método gráfico que utiliza escalas apropiadas y consiste en trazar los vectores uno a continuación del otro manteniendo sus características. El vector resultante (R) se traza uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.

ⓓ Método de las Componentes Rectangulares

Permite calcular el módulo y la dirección de la resultante de un conjunto de vectores.

Pasos a seguir:

✍ Se halla las componentes rectangulares.

✍ Se calcula la resultante en cada uno de los ejes coordenadas (Rx, Ry)

✍ Se calcula el módulo de la resultante aplicando Pitágoras y su dirección aplicando la función tangente.

Nota: Componentes rectangulares de un vector

Son aquellos vectores que resultan de proyectar un vector sobre dos (o tres) ejes perpendiculares entre sí.