Máximo Común Divisor (MCD)

Máximo Común Divisor (MCD)

① Concepto: Se llama así al mayor divisor común que tiene un conjunto de números, por ejemplo:

Sean los números: 8; 12 y 20, cuyos divisores son:
✍ 8 → 1; 2; 4; 8
✍ 12 → 1; 2; 3; 4; 6; 12
✍ 20 → 1; 2; 4; 5; 10; 20

Observamos que los divisores comunes son: 1; 2 y 4, de los cuales el mayor es 4; entonces:

MCD (8; 12 y 20) = 4

② Métodos para hallar el Máximo Común Divisor (MCD)

Existen varios métodos, estudiaremos inicialmente el método de “descomposición canónica”. Veamos un ejemplo:

Hallar el MCD de 60; 80 y 100:

✍ Paso 1: Hacemos la descomposición canónica de cada número.

✍ Paso 2: Para hallar el MCD, tomaremos las bases comunes (en las tres descomposiciones), con los menores exponentes que tengan.

∴ MCD (60; 80 y 100) = 2² . 5 = 20

Podemos abreviar este método, descomponiendo simultáneamente los números, pero solo tomando los factores comunes, veamos:

Luego: MCD (60; 80 y 100) = 2 . 2 . 5 = 20

Sugerimos: Investigar acerca del método llamado, "divisiones sucesivas".

③ Observaciones:
✍ Si un número contiene a otro, el  MCD de ambos es el menor de ellos.
✍ Si dos números son PESI (Primos entre sí), entonces su MCD es uno.